山东多部门对电子烟店进行联合检查，其中因悦刻店向未成年售卖电子烟而引发了公众的关注，这一事件突显了保护未成年人免受电子烟危害的重要性，也体现了监管部门对电子烟市场的严格监管态度。

对于此类事件，相关部门应采取以下措施：

1、立即展开调查：相关部门应立即对涉事店铺进行调查，了解其销售电子烟的具体情况，包括是否向未成年人售卖、销售渠道等。

2、严格执法：对于违反相关法律法规的店铺，应依法进行处罚，包括但不限于罚款、吊销营业执照等措施。

3、加强监管：监管部门应加强对电子烟市场的监管力度，定期对电子烟店进行检查，确保其遵守相关法律法规，不向未成年人售卖电子烟。

4、宣传教育：除了加强监管外，还应加强宣传教育，让公众了解电子烟的危害，特别是对未成年人的危害，提高公众的防范意识。

保护未成年人的健康是社会的共同责任，相关部门应加强监管和执法力度，确保电子烟市场健康有序发展，为未成年人提供一个良好的成长环境。